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Le calcul tensoriel est un outil mathematique systematiquement utilise dans de nombreux domaines de la physique, notamment pour l'etude des proprietes mecaniques et electromagnetiques des materiaux, de la mecanique classique ou relativiste, appliquee ou theorique (cosmologie par exemple). Malheureusement, faute d'une place et d'un temps suffisants, l'etude de cette discipline est souvent "comprimee" en marge des programmes effectifs, voire inexistante. Certains enseignants ont pris le parti d'introduire dans leurs cours un bref "complement sur les tenseurs", qui souvent ne peut que servir d'aide-memoire a un Public suppose deja initie. Afin de combler cette lacune, et de permettre aux etudiants de maitriser rapidement les techniques de base de calcul tensoriel necessaires a la comprehension des cours qui leur sont dispenses par ailleurs, l'auteur a ete amene a mette au point un programme d'initiation progressive au calcul tensoriel qui, apres polissage "sur le tas", a donne naissance au present manuel. Ce dernier n'est ni un traite de mathematiques pures ni un ouvrage de calcul strictement applique, mais il se situe entre les deux puisqu'il developpe l'essentiel de la theorie sans en pousser le formalisme trop loin, et introduit des techniques utilitaires sans cependant les specialiser. Il s'appuie sur l'explication sans negliger la demonstration et s'efforce d'adjoindre a la demarche deductive du mathematicien, une demarche inductive qui "parle" au physicien. Il contient, bien evidemment, de substantiels exercices d'entrainement aux techniques introduites sous forme de cours. Cet ouvrage s'adresse aux etudiants des universites (fin de 1er, 2e cycle), et ecoles d'ingenieurs, utilisant le calcul tensoriel notamment dans les domaines suivants : proprietes mecaniques et electromagnetiques des materiaux (mecanique et optique en physique ; sciences de la Terre), relativite, cosmologie (physique, astrophysique), ingenierie (mecanique, Genie civil). Les techniques de base presentees dans ce manuel sont utilisees et developpees dans un second ouvrage faisant suite a celui-ci, Utilisation du calcul tensoriel dans les geometries riemanniennes, chez le meme editeur.

SOMMAIRE
Chapitre 1. Preliminaire. 1. Vecteurs geometriques et espace R3. 2. Convention d'ecriture ; la notation d'Einstein. 3. Changement de base dans R3. 4. Formes lineaires sur R3, espace dual. Chapitre 2. Introduction des tenseurs. 1. Multiplication tensorielle. 2. Generalisation de la multiplication tensorielle. 3. Produit tensoriel de n espaces. Chapitre 3. Operations sur les tenseurs. 1. Egalite de deux tenseurs. 2. Addition de deux tenseurs. 3. Produit tensoriel de deux tenseurs. 4. Contraction d'un tenseur mixte. Chapitre 4. Derivation en notation tensorielle. 1. Position d'un point dans l'espace. 2. Derivees par rapport aux variables d'espace. 3. Fonction uniforme de n variables independantes. 4. Condition d'uniformite de f(ui) : theoreme de Schwarz. Chapitre 5. Coordonnees curvilignes. Derivation des tenseurs. 1. Coordonnees rectilignes. 2. Coordonnees curvilignes ; repere naturel. 3. Champs de tenseurs exprimes en coordonnees curvilignes. 4. Vitesse et acceleration en cinematique. Solution des exercices. Bibliographie

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Title:Initiation progressive au calcul tensoriel : Cours et exercices corrigés PDF or ePub Livres
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